Учимся мыслить, решая задачи

Учимся мыслить, решая задачи

Номинация: «Открытый урок»

С.В.Русакова

учитель начальных классов высшей категории

МОУ лицея города Арзамаса Нижегородской области

Аннотация к статье

        Умение решать задачи характеризует довольно высокий уровень математического развития ученика. Эти умения чрезвычайно сложны, формируются они очень медленно и за время обучения в начальной школе не у всех детей могут быть достаточно хорошо сформированы.

        В статье описываются различные методические приемы работы над задачей, которые способствуют продуктивной деятельности учащихся, направленной на формирование умения решать текстовые задачи.

        Предложенные задания выполняют очень важную функцию-они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывая связи между рассматриваемыми явлениями.

         В результате систематического использования данных технологий, дети охотно преодолевают трудности, тренируют свои силы, развивают умственные способности.

 «Научные понятия не усваиваются и

 не заучиваются ребенком, не берутся памятью,

 а складываются с помощью величайшего

напряжения всей активности его собственной

мысли».

Л.В. Выгодский

      Умение решать задачи играет особую роль в жизни каждого человека. Ведь жизнь ставит перед человеком очень много задач, которые требуют умения анализировать, рассуждать, сопоставлять, делать умозаключения. Поэтому уже в начальной школе, решая математические задачи, дети готовят себя ко взрослой жизни. В процессе анализа и решения задач формируются основные математические понятия, совершенствуются вычислительные навыки, развиваются мыслительные операции: анализ и синтез, сравнение, аналогия, обобщение и т.д., тренируется мышление вообще и творческое в частности, поддерживается интерес к предмету, к учебной деятельности, развивается речь учащихся.

            Хоть ты смейся, хоть ты плачь,

Не люблю решать задач.

Потому что нет удачи

На проклятые задачи.

Может быть, учебник скверный,

Может быть, таланта нет,

Не могу открыть секрет:

Как задаче дать ответ…

Да, это шуточное стихотворение, но все же, у героя этих строк есть проблема: он не умеет и не любит решать задачи.

Научить решать задачи – одна из основных  и сложных проблем начального курса математики.

Как же следует организовать работу над задачей, чтобы она способствовала развитию мыслительной деятельности у учащихся и развивала интерес?

Мнение известного отечественного педагога К.Д. Ушинского: «Ни один наставник не должен забывать, что его главнейшая обязанность состоит в приучении воспитанников к умственному труду и что эта обязанность более важна, нежели передача самого предмета».

Действительно, каждый творчески работающий учитель старается так подобрать материал, чтобы активировать мысль учеников.

Существуют специальные приемы работы над задачей, которые поддерживают интерес к процессу мыслительной деятельности у учащихся.

1. Выбор выражений.

Задача: «В книге 25 страниц. Сережа начал читать книгу вчера и прочитал 8 страниц, а сегодня он прочитал еще 7 страниц. Сколько страниц осталось прочитать Сереже?».

• Выбери выражение, которое является решением задачи:

   25-8+7                                 25-7                            25-8               

   25-8-7                                  25-7+8           

2. Выбор вопросов:

            Задача: «В гараже было 9 машин. Сначала из гаража выехали 2 машины, а затем еще 4 машины».

• На какие вопросы можно ответить, пользуясь этим условием:

1. Сколько всего машин выехало из гаража?
2. На сколько машин меньше выехало в первый раз, чем во второй?
3. Сколько машин осталось в гараже?
4. На сколько машин стало меньше в гараже?

3. Выбор схемы.

            Задача: «Ювелир сделал 10 колец: 7 из них – серебряные, а остальные – золотые. Сколько золотых колец сделал ювелир?»

• Решите задачу, выбрав для нее нужную схему:

                        10 к.

                7 к.                         ? к.

                                   ? к.

            7 к.                             2 к.

4. Выбор условия к данному вопросу.

• Подбери условия к данному вопросу и реши задачу.

«Сколько всего детей в классе?»

            а) В классе 28 учеников. Из них 15 мальчиков.

            б) В классе 10 мальчиков и 12 девочек.

            в) В классе 10 мальчиков, а девочек на 2 больше.

            г) В классе мальчики и девочки. Мальчиков на 5 меньше, чем девочек.

            д) В классе 12 мальчиков, а девочек на 2 меньше.

5. Выбор данных:

            Задача: «В автобусе ехали 30 человек. Сколько человек стало в автобусе?»

• Выбери данные, которыми можно дополнить условие задачи, чтобы ответить на поставленный в ней вопрос:

1. На остановке вышли 5 человек, а вошли 12 человек.
2. Вышли на 7 человек меньше, чем вошли.

6. Задачи с избыточным составом условия.

• Выдели именно те условия, которые являются необходимыми и достаточными для решения задачи.

Задача: «Расстояние между двумя пристанями 120 км. Теплоход, двигаясь со скоростью 30км/ч, прошел этот путь за 4 часа. На обратном пути он прошел тоже расстояние за 5 часов. С какой скоростью шел теплоход на обратном пути? (Лишнее данное – расстояние между пристанями).

7. Изменение текста задачи в соответствии с данным решением.

• Что нужно изменить  в текстах задач, чтобы выражение 8-5 было решением каждой?

1. «На верхнюю полку поставили 8 книг, а на нижнюю на 5 книг больше. Сколько книг поставили на нижнюю полку?»
2. «В цирке выступали 8 тигров и 5 львов. Сколько всего зверей выступали в цирке?»
3. «У мамы было 5 мотков шерсти. Из 8 мотков она связала шапочку. Сколько мотков шерсти осталось?»

8. Выбор решения задачи.

            Задача: «Высота тополя 18 м. Рябина ниже тополя в 2 раза. Найдите высоту рябины».

• Реши задачу, выбрав для нее верное решение:

18*2 = 36 (м)                                                                  18: 2 = 9 (м)

9. Объяснение выражений, составленных по данному условию.

            Задача: «С первой грядки сняли 15 огурцов, со второй – на 5 огурцов больше, а с третьей – 10 огурцов. Сколько всего огурцов собрали с трех грядок?»

• Что обозначают выражения, составленные по условию задачи:

15-10                                15+10             15+5                           15-5

10. Составление задач данного типа.

            Ученик, ознакомившись с задачей или решив ее, должен самостоятельно составить другие задачи:

            а) аналогичную данной с измененными числовыми данными;

            б) задачу другого предметного содержания и с другими числовыми показателями;

            в) задачу другого предметного содержания представленную в общем виде.

11. Задачи с несколькими решениями.

• Найди максимальное количество способов решения задачи.

Задача: «Плывя по течению, пароход делает 20 км/ч, против течения он плывет со скоростью 15 км/ч. Чтобы пройти путь от А до В, он употребляет на 5 часов меньше, чем на обратный путь. Каково расстояние от А до В?»

12. Задачи с меняющимся содержанием.

            Во втором варианте задачи изменяется один из элементов, вследствие чего содержание задачи и действие по ее решению меняются.

            Задача: «Расстояние между городами 270 км. Из этих городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Скорость одного из них 50 км/ч, другого – 40 км/ч. Через сколько часов они встретятся?»

            (Во втором варианте вместо слов «навстречу друг другу» говорится «в одном направлении»).

13. Прямые и обратные задачи.

• Составь задачу, обратную данной.

Задача: « Расстояние между городами А и В – 390 км. Навстречу друг другу вышли два поезда. Один из них шел со скоростью 60 км/ч, другой – 70 км/ч. Через сколько времени они встретятся?»

(Обратная задача: « Расстояние между городами – 390 км. Навстречу друг другу вышли два поезда, которые встретились через 3 часа. Один поезд шел со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шел второй поезд?»)

14. Задачи на доказательство

            Здесь исследуется творческое обобщение метода рассуждения, перенос усвоенных принципов доказательства на решение аналогичных, но более сложных мыслительных задач.

            Задача: «Доказать, что при увеличении скорости тело пройдет одно и то же расстояние за меньшее время».

15. Нереальные задачи. (Задачи, лишенные смысла.)

            Задача: «Скорость парохода 20 км/ч. Расстояние от пункта А до пункта В он прошел по течению за 3 часа. Обратно пароход шел против течения со скоростью 30 км/ч. Сколько времени он затратил на путь от пункта В до пункта А?».

Перечисленные приемы позволяют разнообразить этап работы над задачей, способствуют развитию логического мышления, наблюдательности, умению сравнивать, проводить аналогии, обобщать, делать выводы и обосновывать их.

      Литература:

1. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах.-М.:ЛИНКА-ПРЕСС, 1997.
2. Рудницкая В.Н. Тематические и итоговые работы по математике в начальной школе: Метод. пособие.-М.: Дрофа, 1995.
3. Выготский Л.С. Мышление и речь.-5-е изд., испр.-М.: Лабиринт, 1999.
4. http://www. zitata. eu/ushinsky. shtml.